Zgjidh 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -11 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Mblidh 121 me -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 11 me i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{7} nga 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Zbritja e 16 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Pjesëto -\frac{11}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Mblidh -8 me \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Mblidh \frac{11}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$