Zgjidh 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -10 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Mblidh 100 me -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{11} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{11} nga 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{11} me 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Mblidh -\frac{7}{2} me \frac{25}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$