Zgjidh 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 35x në të dyja anët.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 35 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Mblidh 1225 me -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} kur ± është plus. Mblidh -35 me \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{1217} nga -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 35x në të dyja anët.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto \frac{35}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{35}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{35}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{35}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{1225}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Zbrit \frac{35}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$