Zgjidh 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Gjej x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombino x dhe -2x për të marrë -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Zbrit 1 nga -5 për të marrë -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-4 b=3$$

Rishkruaj 2x^{2}-x-6 si \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombino x dhe -2x për të marrë -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Zbrit 1 nga -5 për të marrë -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±7}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombino x dhe -2x për të marrë -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Shto 1 dhe 5 për të marrë 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Mblidh 3 me \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$