Zgjidh 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 8 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Pjesëto -8+4i\sqrt{3} me 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{3} nga -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Pjesëto -8-4i\sqrt{3} me 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Zbrit 14 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Zbritja e 14 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Mblidh -7 me 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Thjeshto.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$