Zgjidh 2x^2+7x-11=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 11 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{137} - 7}{4} \approx 1.176174978$$

$$x=\frac{-\sqrt{137}-7}{4}\approx -4.676174978$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+7x-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 7 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+88}}{2\times 2}$$

Mblidh 49 me 88.

$$x=\frac{-7±\sqrt{137}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{137}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{137}}{4} kur ± është plus. Mblidh -7 me \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}-7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{137}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{137} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{137}-7}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{137}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{137}-7}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-11=0$$

Mblidh 11 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+7x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Zbritja e -11 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-11\right)$$

Zbrit -11 nga 0.

$$2x^{2}+7x=11$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{11}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{11}{2}$$

Pjesëto \frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{11}{2}+\frac{49}{16}$$

Mblidh \frac{11}{2} me \frac{49}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{137}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{137}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{137}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{137}}{4}$$

Zbrit \frac{7}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{137}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{137}-7}{4}$$