Zgjidh 2x^2+4x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 3 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, 4 për b dhe -3 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{4}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) dhe x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) dhe x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) janë të dyja negative.

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Merr parasysh rastin kur x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) dhe x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) janë të dyja pozitive.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1.

$$x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\text{; }x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$