Zgjidh 2x^2+4x-243=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 243 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1\approx 10.067971811$$

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1\approx -12.067971811$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+4x-243=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 4 dhe c me -243 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -243.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1944}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 1944.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1960}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1960.

$$x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4} kur ± është plus. Mblidh -4 me 14\sqrt{10}.

$$x=\frac{14\sqrt{10}-4}{4}$$

Pjesëto -4+14\sqrt{10} me 4.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4} kur ± është minus. Zbrit 14\sqrt{10} nga -4.

$$x=\frac{-14\sqrt{10}-4}{4}$$

Pjesëto -4-14\sqrt{10} me 4.

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-243=0$$

Mblidh 243 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+4x-243-\left(-243\right)=-\left(-243\right)$$

Zbritja e -243 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-243\right)$$

Zbrit -243 nga 0.

$$2x^{2}+4x=243$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{243}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{243}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x^{2}+2x=\frac{243}{2}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{243}{2}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{243}{2}+1$$

Mblidh \frac{243}{2} me 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{245}{2}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{245}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{2}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{7\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{7\sqrt{10}}{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$