Zgjidh 2x=(x-4)^2

$$2 x = ( x - 4 ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Kombino 2x dhe 8x për të marrë 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=8 b=2$$

Rishkruaj -x^{2}+10x-16 si \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Kombino 2x dhe 8x për të marrë 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 10 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 100 me -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±6}{-2} kur ± është plus. Mblidh -10 me 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±6}{-2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Pjesëto -16 me -2.

$$x=8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Kombino 2x dhe 8x për të marrë 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=16$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Pjesëto 10 me -1.

$$x^{2}-10x=\frac{16}{-1}$$

Pjesëto 16 me -1.

$$x^{2}-10x=-16$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Mblidh -16 me 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=2$$