Zgjidh 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Merr parasysh t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Faktorizo t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Merr parasysh t^{3}+2t^{2}-5t-6. Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Një rrënjë e tillë është -3. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Merr parasysh t^{2}-t-2. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si t^{2}+at+bt-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-2 b=1$$

Rishkruaj t^{2}-t-2 si \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Faktorizo t në t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët t-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Vlerëso

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$