Zgjidh 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Gjej p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -3 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{17} nga 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Mblidh 18 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Zbritja e -18 nga vetja e tij jep 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Zbrit -18 nga 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Mblidh 9 me \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Faktori p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Thjeshto.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$