Zgjidh 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Faktorizo

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2n^{2}+an+bn-20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-8 b=5$$

Rishkruaj 2n^{2}-3n-20 si \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Faktorizo 2n në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët n-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{3±13}{4} kur ± është plus. Mblidh 3 me 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Pjesëto 16 me 4.

$$n=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{3±13}{4} kur ± është minus. Zbrit 13 nga 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 4 për x_{1} dhe -\frac{5}{2} për x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Mblidh \frac{5}{2} me n duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Vlerëso

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$