Zgjidh 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Gjej n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Zbrit n^{2} nga të dyja anët.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 4 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Pjesëto -4+2\sqrt{6} me -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{6} nga -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Pjesëto -4-2\sqrt{6} me -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Zbrit n^{2} nga të dyja anët.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$4n-n^{2}=-2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Mblidh 2 me 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Faktori n^{2}-4n+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Thjeshto.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$