Zgjidh 2k^2-4k-15=0

$$2 k ^ { 2 } - 4 k - 15 = 0$$

Gjej k

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx 3.915475947$$

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1\approx -1.915475947$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -4 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -15.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 120.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 136.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{34}.

$$k=\frac{2\sqrt{34}+4}{4}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{34} me 4.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin k=\frac{4±2\sqrt{34}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{34} nga 4.

$$k=\frac{4-2\sqrt{34}}{4}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{34} me 4.

$$k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}-4k-15=0$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2k^{2}-4k-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Zbritja e -15 nga vetja e tij jep 0.

$$2k^{2}-4k=-\left(-15\right)$$

Zbrit -15 nga 0.

$$2k^{2}-4k=15$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2k^{2}-4k}{2}=\frac{15}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$k^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)k=\frac{15}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$k^{2}-2k=\frac{15}{2}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$k^{2}-2k+1=\frac{15}{2}+1$$

Mblidh \frac{15}{2} me 1.

$$k^{2}-2k+1=\frac{17}{2}$$

Faktori k^{2}-2k+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-1\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(k-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Thjeshto.

$$k-1=\frac{\sqrt{34}}{2} k-1=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$k=\frac{\sqrt{34}}{2}+1 k=-\frac{\sqrt{34}}{2}+1$$