Zgjidh 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Faktorizo

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2a^{2}+pa+qa-1. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$p=-1 q=2$$

Rishkruaj 2a^{2}+a-1 si \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Faktorizo a në 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2a-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-1±3}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-1±3}{4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$a=-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{2} për x_{1} dhe -1 për x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$