Zgjidh 2(3x+4)^2+4(x-3)=6

$$2 ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } + 4 ( x - 3 ) = 6$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}\approx -0.30048554$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}\approx -2.588403349$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x+4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 9x^{2}+24x+16.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x-3.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

Kombino 48x dhe 4x për të marrë 52x.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

Zbrit 12 nga 32 për të marrë 20.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$18x^{2}+52x+20-6=0$$

Zbrit 6 nga 20 për të marrë 14.

$$18x^{2}+52x+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 18, b me 52 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

Ngri në fuqi të dytë 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-72\times 14}}{2\times 18}$$

Shumëzo -72 herë 14.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1008}}{2\times 18}$$

Mblidh 2704 me -1008.

$$x=\frac{-52±\sqrt{1696}}{2\times 18}$$

Gjej rrënjën katrore të 1696.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{2\times 18}$$

Shumëzo 2 herë 18.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} kur ± është plus. Mblidh -52 me 4\sqrt{106}.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-52}{36}$$

Pjesëto -52+4\sqrt{106} me 36.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{106} nga -52.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-52}{36}$$

Pjesëto -52-4\sqrt{106} me 36.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x+4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 9x^{2}+24x+16.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x-3.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

Kombino 48x dhe 4x për të marrë 52x.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

Zbrit 12 nga 32 për të marrë 20.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$18x^{2}+52x=6-20$$

Zbrit 20 nga 6 për të marrë -14.

$$18x^{2}+52x=-14$$

Pjesëto të dyja anët me 18.

$$\frac{18x^{2}+52x}{18}=-\frac{14}{18}$$

Pjesëtimi me 18 zhbën shumëzimin me 18.

$$x^{2}+\frac{52}{18}x=-\frac{14}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{52}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{14}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{7}{9}$$

Pjesëto \frac{26}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{9}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{9}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=-\frac{7}{9}+\frac{169}{81}$$

Mblidh -\frac{7}{9} me \frac{169}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{106}{81}$$

Faktori x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{106}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{81}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{106}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{106}}{9}$$

Zbrit \frac{13}{9} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$