Zgjidh 2x^4+7x^3-26x^2+23x-6

$$2 { x }^{ 4 } +7 { x }^{ 3 } -26 { x }^{ 2 } +23x-6$$

Faktorizo

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Një rrënjë e tillë është 1. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{3}+9x^{2}-17x+6\right)$$

Merr parasysh 2x^{3}+9x^{2}-17x+6. Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 6 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 2. Një rrënjë e tillë është 1. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{2}+11x-6\right)$$

Merr parasysh 2x^{2}+11x-6. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=-1 b=12$$

Rishkruaj 2x^{2}+11x-6 si \left(2x^{2}-x\right)+\left(12x-6\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(12x-6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(2x-1\right)+6\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Vlerëso

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$