Zgjidh 2x^2-8x+4

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Faktorizo

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Mblidh 64 me -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Pjesëto 8+4\sqrt{2} me 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{2} nga 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Pjesëto 8-4\sqrt{2} me 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2+\sqrt{2} për x_{1} dhe 2-\sqrt{2} për x_{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$