Zgjidh 2x^2-6x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -6x+2 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-6x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -6 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Mblidh 36 me -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4} kur ± është plus. Mblidh 6 me 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{4}$$

Pjesëto 6+2\sqrt{5} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{5} nga 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

Pjesëto 6-2\sqrt{5} me 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-6x+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-6x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x^{2}-3x=-1$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Mblidh -1 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$