Zgjidh 2x^2-60x=0

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

Gjej x

$$x=30$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Faktorizo x.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 2x-60=0.

$$x=0 x=30$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-60x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -60 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-60\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

E kundërta e -60 është 60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{60±60}{4} kur ± është plus. Mblidh 60 me 60.

$$x=\frac{120}{4}$$

Pjesëto 120 me 4.

$$x=30$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{60±60}{4} kur ± është minus. Zbrit 60 nga 60.

$$x=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=30 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto -60 me 2.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$x^{2}-30x=0$$

Pjesëto -30, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -15. Më pas mblidh katrorin e -15 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x^{2}-30x+225=225$$

Faktori x^{2}-30x+225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Thjeshto.

$$x-15=15 x-15=-15$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=30 x=0$$