Zgjidh 2x^2-5x+1=4

$$2 { x }^{ 2 } -5x+1=4$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-6 b=1$$

Rishkruaj 2x^{2}-5x-3 si \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo 2x në 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-5x+1-4=4-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-5x+1-4=0$$

Zbrit 4 nga 1.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -5 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{4} kur ± është plus. Mblidh 5 me 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+1=4$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-5x+1-1=4-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-5x=4-1$$

Zbrit 1 nga 4.

$$2x^{2}-5x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Pjesëto -\frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh \frac{3}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Mblidh \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$