Zgjidh 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 18x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Shto 1 në të dyja anët.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -18 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Mblidh 324 me -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} kur ± është plus. Mblidh 18 me 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Pjesëto 18+2\sqrt{79} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{79} nga 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Pjesëto 18-2\sqrt{79} me 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 18x nga të dyja anët.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto -18 me 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{81}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$