Zgjidh 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Vlerëso

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 12=2^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{27}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Faktorizo 27=3^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{3\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Shumëzo 3 me 3 për të marrë 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 9 në 18 dhe 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Kombino 4\sqrt{3} dhe -2\sqrt{3} për të marrë 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Faktorizo 148=2^{2}\times 37. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 37} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Shumëzo 3 me 2 për të marrë 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$