Zgjidh 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1.510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1.796548129$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1x me 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Zbrit 152 nga të dyja anët.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 56, b me 16 dhe c me -152 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Shumëzo -4 herë 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Shumëzo -224 herë -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Mblidh 256 me 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Gjej rrënjën katrore të 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Shumëzo 2 herë 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} kur ± është plus. Mblidh -16 me 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Pjesëto -16+16\sqrt{134} me 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} kur ± është minus. Zbrit 16\sqrt{134} nga -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Pjesëto -16-16\sqrt{134} me 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1x me 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Pjesëto të dyja anët me 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

Pjesëtimi me 56 zhbën shumëzimin me 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{56} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Thjeshto thyesën \frac{152}{56} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Pjesëto \frac{2}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{7}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Mblidh \frac{19}{7} me \frac{1}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Zbrit \frac{1}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$