Zgjidh 19x^2-15x+45=0

$$19 x ^ { 2 } - 15 x + 45 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}\approx 0.394736842+1.487482396i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}\approx 0.394736842-1.487482396i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$19x^{2}-15x+45=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 19, b me -15 dhe c me 45 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

Shumëzo -4 herë 19.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-76\times 45}}{2\times 19}$$

Shumëzo -76 herë 45.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-3420}}{2\times 19}$$

Mblidh 225 me -3420.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-3195}}{2\times 19}$$

Gjej rrënjën katrore të -3195.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

Shumëzo 2 herë 19.

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} kur ± është plus. Mblidh 15 me 3i\sqrt{355}.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} kur ± është minus. Zbrit 3i\sqrt{355} nga 15.

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}-15x+45=0$$

Zbrit 45 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$19x^{2}-15x+45-45=-45$$

Zbritja e 45 nga vetja e tij jep 0.

$$19x^{2}-15x=-45$$

Pjesëto të dyja anët me 19.

$$\frac{19x^{2}-15x}{19}=-\frac{45}{19}$$

Pjesëtimi me 19 zhbën shumëzimin me 19.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x=-\frac{45}{19}$$

Pjesëto -\frac{15}{19}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{15}{38}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{15}{38} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{45}{19}+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{15}{38} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{45}{19}+\frac{225}{1444}$$

Mblidh -\frac{45}{19} me \frac{225}{1444} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{3195}{1444}$$

Faktori x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{3195}{1444}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3195}{1444}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{15}{38}=\frac{3\sqrt{355}i}{38} x-\frac{15}{38}=-\frac{3\sqrt{355}i}{38}$$

Mblidh \frac{15}{38} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$