Zgjidh 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-3x=18$$

Zbrit 18 nga të dyja anët.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Mblidh 9 me 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±9}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±9}{2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-3x=18$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Mblidh 18 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=-3$$