Zgjidh 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktorizo

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 18x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -15.

$$a=-12 b=-3$$

Rishkruaj 18x^{2}-15x+2 si \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktorizo 6x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Shumëzo -72 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Mblidh 225 me -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Shumëzo 2 herë 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±9}{36} kur ± është plus. Mblidh 15 me 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{24}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±9}{36} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2}{3} për x_{1} dhe \frac{1}{6} për x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Zbrit \frac{2}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Zbrit \frac{1}{6} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Shumëzo \frac{3x-2}{3} herë \frac{6x-1}{6} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Shumëzo 3 herë 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 18 në 18 dhe 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$