Zgjidh 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$18x^{2}+33x=180$$

Zbrit 180 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Zbritja e 180 nga vetja e tij jep 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 18, b me 33 dhe c me -180 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Ngri në fuqi të dytë 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Shumëzo -72 herë -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Mblidh 1089 me 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Gjej rrënjën katrore të 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Shumëzo 2 herë 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} kur ± është plus. Mblidh -33 me 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Pjesëto -33+3\sqrt{1561} me 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{1561} nga -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Pjesëto -33-3\sqrt{1561} me 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Pjesëto të dyja anët me 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Pjesëtimi me 18 zhbën shumëzimin me 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{33}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Pjesëto 180 me 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Pjesëto \frac{11}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Mblidh 10 me \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Faktori x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Zbrit \frac{11}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$