Zgjidh 16x^2-72x+81

$$16 x ^ { 2 } - 72 x + 81$$

Faktorizo

$$\left(4x-9\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 16x^{2}+ax+bx+81. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-72 ab=16\times 81=1296$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 1296.

$$-1,-1296 -2,-648 -3,-432 -4,-324 -6,-216 -8,-162 -9,-144 -12,-108 -16,-81 -18,-72 -24,-54 -27,-48 -36,-36$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-1296=-1297 -2-648=-650 -3-432=-435 -4-324=-328 -6-216=-222 -8-162=-170 -9-144=-153 -12-108=-120 -16-81=-97 -18-72=-90 -24-54=-78 -27-48=-75 -36-36=-72$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -72.

$$a=-36 b=-36$$

Rishkruaj 16x^{2}-72x+81 si \left(16x^{2}-36x\right)+\left(-36x+81\right).

$$\left(16x^{2}-36x\right)+\left(-36x+81\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -9 në të dytin.

$$4x\left(4x-9\right)-9\left(4x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-9\right)\left(4x-9\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(4x-9\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(16x^{2}-72x+81)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(16,-72,81)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(4x-9\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-72x+81=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64\times 81}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë 81.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 16}$$

Mblidh 5184 me -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±0}{2\times 16}$$

E kundërta e -72 është 72.

$$x=\frac{72±0}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$x=\frac{72±0}{32}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{9}{4} për x_{1} dhe \frac{9}{4} për x_{2}.

$$16x^{2}-72x+81=16\left(x-\frac{9}{4}\right)\left(x-\frac{9}{4}\right)$$

Zbrit \frac{9}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}-72x+81=16\times \frac{4x-9}{4}\left(x-\frac{9}{4}\right)$$

Zbrit \frac{9}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}-72x+81=16\times \frac{4x-9}{4}\times \frac{4x-9}{4}$$

Shumëzo \frac{4x-9}{4} herë \frac{4x-9}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$16x^{2}-72x+81=16\times \frac{\left(4x-9\right)\left(4x-9\right)}{4\times 4}$$

Shumëzo 4 herë 4.

$$16x^{2}-72x+81=16\times \frac{\left(4x-9\right)\left(4x-9\right)}{16}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 16 në 16 dhe 16.

$$16x^{2}-72x+81=\left(4x-9\right)\left(4x-9\right)$$

Vlerëso

$$\left(4x-9\right)^{2}$$