Zgjidh 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 16x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=-4 b=12$$

Rishkruaj 16x^{2}+8x-3 si \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4x-1=0 dhe 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 16, b me 8 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Mblidh 64 me 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±16}{32} kur ± është plus. Mblidh -8 me 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±16}{32} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Zbritja e -3 nga vetja e tij jep 0.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Zbrit -3 nga 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

Pjesëtimi me 16 zhbën shumëzimin me 16.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Mblidh \frac{3}{16} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$