Zgjidh 16x^2+(2sqrt{3}-3x)^2-4x(2sqrt{3}-3x)=(2sqrt{3}-x)^2

$$16 x ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 3 x ) ^ { 2 } - 4 x ( 2 \sqrt { 3 } - 3 x ) = ( 2 \sqrt { 3 } - x ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx 0.769800359$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2\sqrt{3}-3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$16x^{2}+4\times 3-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Shumëzo 4 me 3 për të marrë 12.

$$16x^{2}+12-12\sqrt{3}x+9x^{2}-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Kombino 16x^{2} dhe 9x^{2} për të marrë 25x^{2}.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=\left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2\sqrt{3}-x\right)^{2}.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=4\times 3-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Shumëzo 4 me 3 për të marrë 12.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)=12-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12=-4\sqrt{3}x+x^{2}$$

Shto 4\sqrt{3}x në të dyja anët.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12+4\sqrt{3}x=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-4x\left(2\sqrt{3}-3x\right)-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x me 2\sqrt{3}-3x.

$$25x^{2}+12-12\sqrt{3}x-8\sqrt{3}x+12x^{2}-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Kombino -12\sqrt{3}x dhe -8\sqrt{3}x për të marrë -20\sqrt{3}x.

$$25x^{2}+12-20\sqrt{3}x+12x^{2}-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Kombino 25x^{2} dhe 12x^{2} për të marrë 37x^{2}.

$$37x^{2}+12-20\sqrt{3}x-12+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Zbrit 12 nga 12 për të marrë 0.

$$37x^{2}-20\sqrt{3}x+4\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Kombino -20\sqrt{3}x dhe 4\sqrt{3}x për të marrë -16\sqrt{3}x.

$$37x^{2}-16\sqrt{3}x-x^{2}=0$$

Kombino 37x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 36x^{2}.

$$36x^{2}-16\sqrt{3}x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(36x-16\sqrt{3}\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 36x-16\sqrt{3}=0.

$$x=0 x=\frac{4\sqrt{3}}{9}$$