Zgjidh 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Gjej b

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 8b^{2}+ab+bb+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -22.

$$a=-20 b=-2$$

Rishkruaj 8b^{2}-22b+5 si \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Faktorizo 4b në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2b-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2b-5=0 dhe 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 16, b me -44 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Mblidh 1936 me -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

E kundërta e -44 është 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{44±36}{32} kur ± është plus. Mblidh 44 me 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{80}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{44±36}{32} kur ± është minus. Zbrit 36 nga 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{32} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Zbritja e 10 nga vetja e tij jep 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Pjesëtimi me 16 zhbën shumëzimin me 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-44}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Pjesëto -\frac{11}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Mblidh -\frac{5}{8} me \frac{121}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktori b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Thjeshto.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Mblidh \frac{11}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$