Zgjidh 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1530, b me -30 dhe c me -470 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Shumëzo -4 herë 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Shumëzo -6120 herë -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Mblidh 900 me 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Gjej rrënjën katrore të 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Shumëzo 2 herë 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} kur ± është plus. Mblidh 30 me 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Pjesëto 30+30\sqrt{3197} me 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} kur ± është minus. Zbrit 30\sqrt{3197} nga 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Pjesëto 30-30\sqrt{3197} me 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Mblidh 470 në të dyja anët e ekuacionit.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Zbritja e -470 nga vetja e tij jep 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Zbrit -470 nga 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Pjesëto të dyja anët me 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Pjesëtimi me 1530 zhbën shumëzimin me 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{1530} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Thjeshto thyesën \frac{470}{1530} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Pjesëto -\frac{1}{51}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{102}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{102} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{102} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Mblidh \frac{47}{153} me \frac{1}{10404} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Mblidh \frac{1}{102} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$