Zgjidh 15.30quadx^2-30x-470=0

$$15.30 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{20 \sqrt{206} + 50}{51} \approx 6.608901998$$

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}\approx -4.648117684$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 15.3, b me -30 dhe c me -470 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

Shumëzo -4 herë 15.3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-61.2\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

Shumëzo -61.2 herë -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+28764}}{2\times 15.3}$$

Mblidh 900 me 28764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{29664}}{2\times 15.3}$$

Gjej rrënjën katrore të 29664.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

Shumëzo 2 herë 15.3.

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} kur ± është plus. Mblidh 30 me 12\sqrt{206}.

$$x=\frac{12\sqrt{206}+30}{30.6}$$

Pjesëto 30+12\sqrt{206} me 30.6 duke shumëzuar 30+12\sqrt{206} me të anasjelltën e 30.6.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{206} nga 30.

$$x=\frac{30-12\sqrt{206}}{30.6}$$

Pjesëto 30-12\sqrt{206} me 30.6 duke shumëzuar 30-12\sqrt{206} me të anasjelltën e 30.6.

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

Mblidh 470 në të dyja anët e ekuacionit.

$$15.3x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Zbritja e -470 nga vetja e tij jep 0.

$$15.3x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Zbrit -470 nga 0.

$$15.3x^{2}-30x=470$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 15.3, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{15.3x^{2}-30x}{15.3}=\frac{470}{15.3}$$

Pjesëtimi me 15.3 zhbën shumëzimin me 15.3.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{15.3}\right)x=\frac{470}{15.3}$$

Pjesëto -30 me 15.3 duke shumëzuar -30 me të anasjelltën e 15.3.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{470}{15.3}$$

Pjesëto 470 me 15.3 duke shumëzuar 470 me të anasjelltën e 15.3.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{4700}{153}$$

Pjesëto -\frac{100}{51}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{50}{51}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{50}{51} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{4700}{153}+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{50}{51} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{4700}{153}+\frac{2500}{2601}$$

Mblidh \frac{4700}{153} me \frac{2500}{2601} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{82400}{2601}$$

Faktori x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{82400}{2601}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{82400}{2601}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{50}{51}=\frac{20\sqrt{206}}{51} x-\frac{50}{51}=-\frac{20\sqrt{206}}{51}$$

Mblidh \frac{50}{51} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$