Zgjidh 15w^2-2w-1=

$$15 w ^ { 2 } - 2 w - 1 =$$

Faktorizo

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 15w^{2}+aw+bw-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=15\left(-1\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-5 b=3$$

Rishkruaj 15w^{2}-2w-1 si \left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right).

$$\left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right)$$

Faktorizo 5w në 15w^{2}-5w.

$$5w\left(3w-1\right)+3w-1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3w-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$15w^{2}-2w-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -4 herë 15.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Shumëzo -60 herë -1.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 15}$$

Mblidh 4 me 60.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 15}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$w=\frac{2±8}{2\times 15}$$

Shumëzo 2 herë 15.

$$w=\frac{2±8}{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{2±8}{30} kur ± është plus. Mblidh 2 me 8.

$$w=\frac{10}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$w=\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{2±8}{30} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 2.

$$w=-\frac{6}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{3} për x_{1} dhe -\frac{1}{5} për x_{2}.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Zbrit \frac{1}{3} nga w duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Mblidh \frac{1}{5} me w duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{5w+1}{5}$$

Shumëzo \frac{3w-1}{3} herë \frac{5w+1}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{3\times 5}$$

Shumëzo 3 herë 5.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{15}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 15 në 15 dhe 15.

$$15w^{2}-2w-1=\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$