Zgjidh 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Gjej x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4.251370769$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$15^{x}=100000$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$