Zgjidh 13=-x^2+6x

$$13 = - x ^ { 2 } + 6 x$$

Gjej x (complex solution)

$$x=3+2i$$

$$x=3-2i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-x^{2}+6x=13$$

Zbrit 13 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+6x-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 6 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 36 me -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-6±4i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{-2}$$

Pjesëto -6+4i me -2.

$$x=3-2i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4i nga -6.

$$x=\frac{-6-4i}{-2}$$

Pjesëto -6-4i me -2.

$$x=3+2i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-x^{2}+6x=13$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{13}{-1}$$

Pjesëto 6 me -1.

$$x^{2}-6x=\frac{13}{-1}$$

Pjesëto 13 me -1.

$$x^{2}-6x=-13$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-13+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x^{2}-6x+9=-13+9$$

Mblidh -13 me 9.

$$x^{2}-6x+9=-4$$

Faktori x^{2}-6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Thjeshto.

$$x-3=2i x-3=-2i$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3+2i x=3-2i$$