Zgjidh 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 125, b me -390 dhe c me 36125 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Ngri në fuqi të dytë -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Shumëzo -4 herë 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Shumëzo -500 herë 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Mblidh 152100 me -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Gjej rrënjën katrore të -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

E kundërta e -390 është 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Shumëzo 2 herë 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} kur ± është plus. Mblidh 390 me 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Pjesëto 390+40i\sqrt{11194} me 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} kur ± është minus. Zbrit 40i\sqrt{11194} nga 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Pjesëto 390-40i\sqrt{11194} me 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Zbrit 36125 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Zbritja e 36125 nga vetja e tij jep 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Pjesëto të dyja anët me 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Pjesëtimi me 125 zhbën shumëzimin me 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Thjeshto thyesën \frac{-390}{125} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Pjesëto -36125 me 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Pjesëto -\frac{78}{25}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{39}{25}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{39}{25} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{39}{25} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Mblidh -289 me \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Faktori x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Mblidh \frac{39}{25} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$