Zgjidh 120=-16t^2+95t

$$120 = - 16 t ^ { 2 } + 95 t$$

Gjej t

$$t = \frac{\sqrt{1345} + 95}{32} \approx 4.114820051$$

$$t = \frac{95 - \sqrt{1345}}{32} \approx 1.822679949$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16t^{2}+95t=120$$

Zbrit 120 nga të dyja anët.

$$-16t^{2}+95t-120=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -16, b me 95 dhe c me -120 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 95.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025+64\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë -120.

$$t=\frac{-95±\sqrt{9025-7680}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 9025 me -7680.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} kur ± është plus. Mblidh -95 me \sqrt{1345}.

$$t=\frac{\sqrt{1345}-95}{-32}$$

Pjesëto -95+\sqrt{1345} me -32.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-95±\sqrt{1345}}{-32} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{1345} nga -95.

$$t=\frac{-\sqrt{1345}-95}{-32}$$

Pjesëto -95-\sqrt{1345} me -32.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32} t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16t^{2}+95t=120$$

Pjesëto të dyja anët me -16.

$$\frac{-16t^{2}+95t}{-16}=\frac{120}{-16}$$

Pjesëtimi me -16 zhbën shumëzimin me -16.

$$t^{2}+\frac{95}{-16}t=\frac{120}{-16}$$

Pjesëto 95 me -16.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=\frac{120}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{120}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t=-\frac{15}{2}$$

Pjesëto -\frac{95}{16}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{95}{32}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{95}{32} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{95}{32} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=-\frac{15}{2}+\frac{9025}{1024}$$

Mblidh -\frac{15}{2} me \frac{9025}{1024} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}=\frac{1345}{1024}$$

Faktori t^{2}-\frac{95}{16}t+\frac{9025}{1024}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{1345}{1024}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{1024}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{1345}}{32} t-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{1345}}{32}$$

Mblidh \frac{95}{32} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{1345}+95}{32} t=\frac{95-\sqrt{1345}}{32}$$