Zgjidh 12x^2+x-6

$$12 x ^ { 2 } + x - 6$$

Faktorizo

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 12x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-8 b=9$$

Rishkruaj 12x^{2}+x-6 si \left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(9x-6\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$4x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+x-6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Mblidh 1 me 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$x=\frac{-1±17}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±17}{24} kur ± është plus. Mblidh -1 me 17.

$$x=\frac{16}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{16}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±17}{24} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -1.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{2}{3} për x_{1} dhe -\frac{3}{4} për x_{2}.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$12x^{2}+x-6=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Zbrit \frac{2}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Mblidh \frac{3}{4} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Shumëzo \frac{3x-2}{3} herë \frac{4x+3}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Shumëzo 3 herë 4.

$$12x^{2}+x-6=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 12 në 12 dhe 12.

$$12x^{2}+x-6=\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)$$

Vlerëso

$$12x^{2}+x-6$$