Zgjidh 12m^2+32m+16

$$12 m ^ { 2 } + 32 m + 16$$

Faktorizo

$$4\left(m+2\right)\left(3m+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 4.

$$4\left(3m^{2}+8m+4\right)$$

Merr parasysh 3m^{2}+8m+4. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3m^{2}+am+bm+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=2 b=6$$

Rishkruaj 3m^{2}+8m+4 si \left(3m^{2}+2m\right)+\left(6m+4\right).

$$\left(3m^{2}+2m\right)+\left(6m+4\right)$$

Faktorizo m në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$m\left(3m+2\right)+2\left(3m+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3m+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3m+2\right)\left(m+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$4\left(3m+2\right)\left(m+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12m^{2}+32m+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$m=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 12\times 16}}{2\times 12}$$

Ngri në fuqi të dytë 32.

$$m=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 12\times 16}}{2\times 12}$$

Shumëzo -4 herë 12.

$$m=\frac{-32±\sqrt{1024-48\times 16}}{2\times 12}$$

Shumëzo -48 herë 16.

$$m=\frac{-32±\sqrt{1024-768}}{2\times 12}$$

Mblidh 1024 me -768.

$$m=\frac{-32±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$m=\frac{-32±16}{2\times 12}$$

Shumëzo 2 herë 12.

$$m=\frac{-32±16}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-32±16}{24} kur ± është plus. Mblidh -32 me 16.

$$m=-\frac{16}{24}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{24} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{-32±16}{24} kur ± është minus. Zbrit 16 nga -32.

$$m=-\frac{48}{24}$$

Pjesëto -48 me 24.

$$m=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{3} për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$12m^{2}+32m+16=12\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$12m^{2}+32m+16=12\left(m+\frac{2}{3}\right)\left(m+2\right)$$

Mblidh \frac{2}{3} me m duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$12m^{2}+32m+16=12\times \frac{3m+2}{3}\left(m+2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 12 dhe 3.

$$12m^{2}+32m+16=4\left(3m+2\right)\left(m+2\right)$$

Vlerëso

$$4\left(m+2\right)\left(3m+2\right)$$