Zgjidh 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 12 në fuqi të 2 dhe merr 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 12 për a, -144 për b dhe 9 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) dhe x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) dhe x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) janë të dyja negative.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Merr parasysh rastin kur x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) dhe x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) janë të dyja pozitive.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$