Zgjidh 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Faktorizo

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 11x^{2}+ax+bx-48. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-24 b=22$$

Rishkruaj 11x^{2}-2x-48 si \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 11x-24 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -4 herë 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Shumëzo -44 herë -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Mblidh 4 me 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Gjej rrënjën katrore të 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Shumëzo 2 herë 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±46}{22} kur ± është plus. Mblidh 2 me 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Thjeshto thyesën \frac{48}{22} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{24}{11}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±46}{22} kur ± është minus. Zbrit 46 nga 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Pjesëto -44 me 22.

$$x=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{24}{11} për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Zbrit \frac{24}{11} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 11 në 11 dhe 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$