Zgjidh 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 101, b me 7 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Shumëzo -4 herë 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Shumëzo -404 herë 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Mblidh 49 me -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Gjej rrënjën katrore të -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Shumëzo 2 herë 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} kur ± është plus. Mblidh -7 me 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} kur ± është minus. Zbrit 5i\sqrt{95} nga -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Pjesëtimi me 101 zhbën shumëzimin me 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Pjesëto \frac{7}{101}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{202}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{202} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{202} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Mblidh -\frac{6}{101} me \frac{49}{40804} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Zbrit \frac{7}{202} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$