Zgjidh 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1000, b me 6125 dhe c me 125 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Ngri në fuqi të dytë 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Shumëzo -4 herë 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Shumëzo -4000 herë 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Mblidh 37515625 me -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Gjej rrënjën katrore të 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Shumëzo 2 herë 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} kur ± është plus. Mblidh -6125 me 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Pjesëto -6125+125\sqrt{2369} me 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} kur ± është minus. Zbrit 125\sqrt{2369} nga -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Pjesëto -6125-125\sqrt{2369} me 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Zbrit 125 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Zbritja e 125 nga vetja e tij jep 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Pjesëto të dyja anët me 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Pjesëtimi me 1000 zhbën shumëzimin me 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Thjeshto thyesën \frac{6125}{1000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Thjeshto thyesën \frac{-125}{1000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Pjesëto \frac{49}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{49}{16}. Më pas mblidh katrorin e \frac{49}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{49}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Mblidh -\frac{1}{8} me \frac{2401}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Faktori x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Zbrit \frac{49}{16} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$