Zgjidh 1000x^2+2x+69=0

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0.001+0.262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0.001-0.262676607i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1000, b me 2 dhe c me 69 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Shumëzo -4 herë 1000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

Shumëzo -4000 herë 69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

Mblidh 4 me -276000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

Gjej rrënjën katrore të -275996.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

Shumëzo 2 herë 1000.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{68999}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{68999} me 2000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{68999} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{68999} me 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Zbrit 69 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

Zbritja e 69 nga vetja e tij jep 0.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Pjesëto të dyja anët me 1000.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

Pjesëtimi me 1000 zhbën shumëzimin me 1000.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{1000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

Pjesëto \frac{1}{500}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{1000}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{1000} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{1000} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Mblidh -\frac{69}{1000} me \frac{1}{1000000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Zbrit \frac{1}{1000} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$