Zgjidh 100*0.8(1+x)(1+x)=135.2

$$100 \times 0.8(1+x)(1+x)=135.2$$

Gjej x

$$x=0.3$$

$$x=-2.3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 1+x me 1+x për të marrë \left(1+x\right)^{2}.

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

Shumëzo 100 me 0.8 për të marrë 80.

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+x\right)^{2}.

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 80 me 1+2x+x^{2}.

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

Zbrit 135.2 nga të dyja anët.

$$80+160x+80x^{2}-135.2=0$$

Zbrit 135.2 nga 80 për të marrë -55.2.

$$-55.2+160x+80x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$80x^{2}+160x-55.2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 80, b me 160 dhe c me -55.2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

Ngri në fuqi të dytë 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

Shumëzo -4 herë 80.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-320\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

Shumëzo -320 herë -55.2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+17664}}{2\times 80}$$

Mblidh 25600 me 17664.

$$x=\frac{-160±\sqrt{43264}}{2\times 80}$$

Gjej rrënjën katrore të 43264.

$$x=\frac{-160±208}{2\times 80}$$

Shumëzo 2 herë 80.

$$x=\frac{-160±208}{160}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-160±208}{160} kur ± është plus. Mblidh -160 me 208.

$$x=\frac{48}{160}$$

Thjeshto thyesën \frac{48}{160} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$x=\frac{3}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-160±208}{160} kur ± është minus. Zbrit 208 nga -160.

$$x=-\frac{368}{160}$$

Thjeshto thyesën \frac{-368}{160} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$x=-\frac{23}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 1+x me 1+x për të marrë \left(1+x\right)^{2}.

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

Shumëzo 100 me 0.8 për të marrë 80.

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+x\right)^{2}.

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 80 me 1+2x+x^{2}.

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

Zbrit 80 nga të dyja anët.

$$160x+80x^{2}=135.2-80$$

Zbrit 80 nga 135.2 për të marrë 55.2.

$$160x+80x^{2}=55.2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$80x^{2}+160x=55.2$$

Pjesëto të dyja anët me 80.

$$\frac{80x^{2}+160x}{80}=\frac{55.2}{80}$$

Pjesëtimi me 80 zhbën shumëzimin me 80.

$$x^{2}+\frac{160}{80}x=\frac{55.2}{80}$$

Pjesëto 160 me 80.

$$x^{2}+2x=\frac{55.2}{80}$$

Pjesëto 55.2 me 80.

$$x^{2}+2x=0.69$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=0.69+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=0.69+1$$

Mblidh 0.69 me 1.

$$x^{2}+2x+1=1.69$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1.69$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1.69}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{13}{10} x+1=-\frac{13}{10}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$