Zgjidh 100pi=2pix(x+5)

$$100 \pi =2 \pi x(x+5)$$

Gjej x

$$x=-10$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Thjeshto \pi në të dyja anët.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+5.

$$100=2x^{2}+10x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}+10x=100$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+10x-100=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 10 dhe c me -100 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+800}}{2\times 2}$$

Mblidh 100 me 800.

$$x=\frac{-10±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 900.

$$x=\frac{-10±30}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-10±30}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±30}{4} kur ± është plus. Mblidh -10 me 30.

$$x=\frac{20}{4}$$

Pjesëto 20 me 4.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±30}{4} kur ± është minus. Zbrit 30 nga -10.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Pjesëto -40 me 4.

$$x=-10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Thjeshto \pi në të dyja anët.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+5.

$$100=2x^{2}+10x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}+10x=100$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{100}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{100}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x^{2}+5x=\frac{100}{2}$$

Pjesëto 100 me 2.

$$x^{2}+5x=50$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Mblidh 50 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-10$$