Zgjidh 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Faktorizo

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 10y^{2}+ay+by-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-5 b=8$$

Rishkruaj 10y^{2}+3y-4 si \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Faktorizo 5y në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2y-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Mblidh 9 me 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-3±13}{20} kur ± është plus. Mblidh -3 me 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-3±13}{20} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{20} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{1}{2} për x_{1} dhe -\frac{4}{5} për x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Zbrit \frac{1}{2} nga y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Mblidh \frac{4}{5} me y duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Shumëzo \frac{2y-1}{2} herë \frac{5y+4}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 10 në 10 dhe 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$