Zgjidh 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 10 për a, -7 për b dhe -12 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{7±23}{20} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-\frac{3}{2} dhe x+\frac{4}{5} duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-\frac{3}{2} dhe x+\frac{4}{5} janë të dyja ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{3}{2} dhe x+\frac{4}{5} janë të dyja ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$